¿Cuántas personas debe haber en una misma habitación para que al menos dos de ellas cumplan años al mismo día? Esta cuestión es origen de uno de los problemas matemáticos más curiosos, y seguro que tú también tienes tu propia respuesta. Escríbela en un papel y comprueba, a continuación, si es correcta o no.

La intuición te llevará a responder la pregunta inicial, aunque sentimos decirte que esta paradoja rompe con tu instinto directamente. Así, es muy probable que tu respuesta sea incorrecta, y también la de cualquier persona a la que le expliques este problema por primera vez.

Vamos a conocer cómo funciona la estadística con esta paradoja imposible, y comprobarás que tu intuición no siempre es tan buena como piensas. Todos afirmaríamos en un primer momento que 366 es el número adecuado de personas en una habitación para que al menos los cumpleaños de dos de ellas coincidan.

Tu intuición es superada por la paradoja y esta es la fórmula que lo explica

Desgraciadamente, estaríamos muy equivocados, ya que la cifra es bastante menor, incluso baja de 100. ¿Cómo te quedarías al descubrir que 23 son las personas necesarias en una habitación según la paradoja del cumpleaños? Las posibilidades de formar este tipo de parejas con un número tan pequeño son muy altas.

Vamos un poco más allá. Como leemos en ABC, con 23 personas la probabilidad de que dos cumpleaños sean el mismo día es ligeramente superior al 50%. Sin embargo, con 27 individuos ya asciende a más del 62%. Si cuentas con 50 personas en una sala, la probabilidad se dispara hasta el 97%.

En caso de que desees asegurarte de que dos personas cumplen años en la misma fecha, tendrías que reunir a más de 60 personas. En esa situación, la coincidencia es casi segura con un 99,5%. ¿Cómo puede suceder esto?

La fórmula que lo explica todo

Cuando alguien te propone solucionar este problema, lo primero que haces es intentar reunir a personas cuyos cumpleaños coincidan. Sin embargo, hay que tratar de hacer todo lo contrario para que aumente la probabilidad. Como leemos en Wikipedia, la teoría es de 1938 y recibió el nombre de Estimación del total de población de peces en un lago.

Esta es la teoría de la paradoja del cumpleaños. ABC

La clave de esta paradoja es conocer si el cumpleaños de una de esas 23 personas coincide con el de otra de ese mismo grupo. El primer paso es calcular que N cumpleaños pueden ser diferentes, cada una de las personas puede cumplir años en cualquier de los 365 días. Esto hay que hacerlo con todos los miembros del grupo.

A continuación, 1-p es la probabilidad de que dos personas sí tengan el mismo cumpleaños. Así, con N-23 obtenemos 0,507, explicando el porcentaje ligeramente a superior al 50% que resulta cuando juntas a 23 personas en una habitación.

Como su propio nombre indica, se trata de una paradoja, muy loca y capaz de desquiciarte al intentar entenderla. Esto se debe a que choca directamente con la intuición, un conocimiento que utilizamos muy a menudo y que en este caso no sirve para nada.

La paradoja del cumpleaños en el fútbol

Para entender este problema matemático, se suele utilizar la comparación con un partido de fútbol. Seguramente sabrás que cada equipo está formado por 11 jugadores, por lo que serían 23 personas en el campo si sumamos también al árbitro.

En este caso, la probabilidad de que dos de los participantes tuviesen el cumpleaños el mismo día sería de un poco más del 50%. Sin embargo, la cifra aumenta si contamos también a los árbitros asistentes y a los entrenadores, por lo que sería ya del 60%. Obviamente, cuanta más gente, más probabilidad de que sean los mismos cumpleaños.

Entender esta paradoja es mucho más fácil gracias al vídeo de Teorema Pi en YouTube, que ya acumula más de un millón de visitas en la plataforma. La paradoja del cumpleaños puede traerte loco y este vídeo te ayudará a comprenderla a fondo, de forma clara.

Finalmente, te recomendamos mirar esta simulación con Excel realizada por Estadística para Todos. En esa lista podrás ver las probabilidades de que los cumpleaños coincidan o no dependiendo del número de personas. Ahora, cuéntanos la verdad, ¿habías acertado con tu respuesta inicial?